2023/1/24 神話構造から圏論完全理解

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自分の知識・バックグラウンド

今まで

自分の思考の言語はこれなので、ずっと一緒にいる友達はだいたい話せる気がする

これの違和感（なぜか同じ日本語で語彙も同じレベルなのにハイコンテクストにあえて持っていくと対話が終了する人間がいる）のはあった。でも、普通に友達と話せばいいか...と思っていた

とりあえずいろんなところに書いてたおすすめの本は読んでない

累計4時間ぐらいでの入門なので、身体的に使えるようになるためには日常的にこの概念を"発見"していくことが必要だと思う

https://gyazo.com/5a5fd7e33f072bedd5d6f0c3d9fad01e

https://gyazo.com/97d8fce67865ec4ac7bb312b1062c58f

https://gyazo.com/b9510508a13d058382c33e4d18795ca4

とりあえず最初にWikipediaを見る

数学っぽく表現するなら、Xのパラメータ（発達度）→∞の時に,、X→Y、みたいなことかな

tが増えれば「発達」すると仮定するならば

t→∞のとき、X(t)→Y

「XはYと見分けがつかない」けど「XはYになる」訳では無い

なので、X=YではなくX→Y

https://gyazo.com/232c32328fbc677e9aaa73b5b58dad58

一番読むべき

およそ知能について語るためには，単な る静的な知識の集積ではなく，動的な「働きのシステム」 について考える必要があるということになろう

構造すらもそれを規定するある種の集合だと考える のである

それは異なる 物事の間に「同じさ」をうまく措定することで新たな知 見を得ようとする営みである

，「異なる世界をつなぐ 共通言語としては」，圏論がはるかに柔軟で見込みがあ るといってよい

当たり確率の大きいほうを選べれば得だが，ど ちらの当たり確率が大きいか根拠をもって判断するには， 両方をある程度引いておかなければならない

偏光板により 「振り分けられた」光子が方向 1 において検出されたな らば，スロット 1 を引く（光子が検出される方向とスロッ トとをひも付けるわけである）．それで成功したならば 偏光板をスロット 1 側に少し傾ける．逆に失敗したなら ば方向 2 の側に傾ける．方向 2 に検出された場合は，逆 にスロット 2 を引き，成功すれば方向 2 に傾け，失敗す れば方向 1 に傾ける．以上である

偏光板の傾きという物理的な形でこれまでの経験を蓄積できる，という点 が重要である

その結果 としてこれまで知られていたあらゆるアルゴリズムより も高速で，かつ，変化する状況に即応できる柔軟な意思 決定が可能となったのである

しろ，自然が機械仕掛けとし て捉えられるようなものであれば，何ら本質的な進歩を もたらさないであろう．我々が注目する自然現象の特質 は，「揺らぎ」そして「無限自由度」である

我々が有限的な形で完全に掌握できる程 度のシステムには解けない問題を解く能力を引き出せる かもしれない，

このときに重要なの は，「何が知りたいか」ということであって，すべてを 知ろうとすることではない

それでは以上の検討を踏まえて，圏論の基礎概念を導 入していくことにしよう．まず，圏，関手，自然変換と いった圏論の基礎概念を導入する．そしてそれをもとに， 我々が我々の意味での自然知能のひな型を与えると考え る「ソフトロボット」への圏論的アプローチを紹介する． 本稿の内容はいまだ単なる額縁に過ぎず，明らかに未完 成であるが，読者との「合成系」をなすことによって， 成し遂げたいと考えている．読者，そして読者と手を組 むための「偏光板」の役割を果たしてくださった本特集 号の関係者の皆様に心より感謝申し上げる

「射 f の域が X，余域が Y である」というこ とを f : X −→ Y あるいは X f −−→ Y のような記法によって記す．

ここで，「対象」や「射」としては，（以下に述べる圏の定義を 満たしさえすれば）「どんなものでも」考えてよい．そうした自 由さが現代数学の身上である．圏論はその究極の例ともいえる

コーヒー豆を風船の中に詰め，そ れを掃除機の先端に付けて吸い込むだけでつくれるので ある

我々のモビリティの圏と合成系のモビリティの圏 が「同型」となる．つまり，可逆な関手が存在する．一 方，ソフトロボットにおいては，射が格段に豊かになる こともあり得るため，一般には同型とならない．しかし， それでも「骨組み」は保たれる．圏論的な語彙を用いれ ば，我々のモビリティの圏と合成系のそれとが圏同値 （categorically equivalent）となる

このように，合成系のモビリティの圏が豊かになりつ つ，我々自身のそれと圏同値を保っている，というのが ソフトロボットの本質である，と考えら

本稿がコーヒー豆の一粒のような働きを することを願ってやまな

最初だけでも読むのがおすすめ

文芸よりの抽象度の高い説明

ここは普通に、あの駅の話w

何がどう比喩になるかというと、米原駅というのは京都・名古屋・長浜をつなぐ駅であり、一方、化学で物質を扱うときに出てくる基本単位「g」「L（本とは表記を変えています）」「個」は、「mol」という単位を持ち込むことでうまくつながるので、molは米原駅みたいなものだ、という話です。

そのそれぞれについて図が示されています。「米原」を中央におき、「京都」「名古屋」「長浜」をまわりに配置して、それぞれ「米原」と2本（2方向）の矢印で結んだ図と、「mol」を中央におき、「g」「L」「個」をまわりに配置して、それぞれ「mol」と2本（2方向）の矢印で結んだ図。

molのほうの矢印は、「根元1あたりの先端の量」を意味しており、

● 矢印の先端を根元で割れば，矢印がわかる．

● 根元に矢印を掛ければ，先端がわかる．

● 先端を矢印で割れば、根元がわかる．

という形で量の計算原理を表現している、と。

https://gyazo.com/c5d6242f94ff60fcc3ab039f751df10d

ほんでもって、先の計算原理の説明をし終えた瞬間、著者ははっとしたそうなのです。この小さなシステムは、

● 和が定義できる「量の集合」（線形空間，あるいはその一般化である加群）を「対象」として

● その間の「正比例関係」（線形写像，あるいはその一般化である準同型写像）を「矢印＝射」として

定義されるような圏（の一部分）を書きだしたものだ、と気づいたから。そして合成としては、

● 「正比例関係」の合成＝1あたりの量の掛け算

をとるので、結合律も満たしている、と。

となると、あとは「恒等射」です。

それは，molおよびそれを取り囲む量の体系＝「圏」と，米原およびそれを取り囲む旧国鉄の路線体系＝「圏」の構造とが，似ているからです．つまり，わたしが苦し紛れに考え出した「比喩」は，「関手」だった，ということです．思い切って言うと，molと米原駅の例は，「比喩」を単に「対象レベルの関係」としてみることの不十分さを示しているのではないでしょうか．

あとは具体的なものを見た方がいいかも

この主題の具体的な展開として、「同じさ」の措定 （発見／発明）である「比喩」の一般理論の枠組みを提示する（布山美慕氏との共同研究に基づく）。

比喩とは、まさに、自明に異なるもののあいだに「同じさ」を措定することで、気づいていなかったものごとに気がついたり、豊かなイメージを通じて深い意味付けを行えるようにすることである

https://gyazo.com/ffbbfbff3ef657e35af0962c4d5b3d42

他の具体的な例を見たいときに読むべき

https://gyazo.com/46eae24ad806405789b901b80db5a95d

https://gyazo.com/4e3d29efa710af724199de0eaa9c9eac

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