標準k-εモデル

質量保存則$ \bm\nabla\cdot\overline{\bm v}=0

Reynolds平均Navier-Stokes方程式$ \frac{\overline{\rm D}\overline{\bm v}}{\overline{\rm D}t}=\overline{\bm{f}}-\bm{\nabla}\left(\frac{\overline{p}}\rho+\frac23 k\right)+\bm\nabla\cdot(2(\nu+\nu_T)\overline{\bm d})

$ k：乱流運動エネルギ

渦動粘性係数$ \nu_T=C_\mu\frac{k^2}{\varepsilon}

$ C_\mu=0.009

$ \varepsilon：エネルギ散逸率

非圧縮性Newton流体の乱流運動エネルギ方程式$ \frac{\overline{\rm D}k}{\overline{\rm D}t}=2\nu_T\overline{\bm d}:\overline{\bm d}+\overline{\bm v'\cdot\bm f'}+\bm\nabla\cdot\left(\left(\frac{\nu_T}{\sigma_k}+\nu\right)\bm\nabla k\right)

$ \sigma_k=1.0

エネルギ散逸率の時間発展$ \frac{\overline{\rm D}\varepsilon}{\overline{\rm D}t}=(C_{\varepsilon1}2\nu_T\overline{\bm d}:\overline{\bm d}-C_{\varepsilon2}\varepsilon)\frac\varepsilon k+\bm\nabla\cdot\left(\left(\frac{\nu_T}{\sigma_\varepsilon}+\nu\right)\bm\nabla\varepsilon\right)

$ C_{\varepsilon1}=1.44,C_{\varepsilon2}=1.92,\sigma_\varepsilon=1.3

導出

渦粘性近似+$ \nu_Tのモデル化+非圧縮性Newton流体の乱流運動エネルギ方程式の拡散項のモデル化

References

『乱流の数値シミュレーション改訂版』 p.188

#2025-06-22 13:12:36