エネルギ散逸率 - くたくたじゅうよん

エネルギ散逸率

$ \varepsilon:=\nu\overline{\bm l':\bm l'}

$ \bm l'：速度勾配tensorの変動成分

$ \bm d'と$ \bm\Omega'で分解できる

$ \mu\overline{\bm l':\bm l'}=\mu\overline{\bm d':\bm d'+\bm w':\bm w'}

$ = \mu\mathrm{tr}(\overline{\bm d'^2})-\mu\mathrm{tr}(\overline{\bm w'^2})

$ = \mu\mathrm{tr}(\overline{\bm d'^2})+\frac12\mu\overline{|\bm\Omega'|^2}

$ \bm d'：変形速度tensorの変動成分

$ \bm\Omega'：渦度の変動成分

$ \overline{|\bm\Omega'|^2}が乱流エンストロフィに相当する？

いや違った。面積分が必要なのか