Reynolds平均Navier-Stokes方程式
$ \rho=\rm const.のとき
$ \rho\frac{\overline{\rm D}\overline{\bm v}}{\overline{\rm D}t}=\rho\overline{\bm{f}}-\bm{\nabla}\overline{p}+\mu\bm\nabla^2\overline{\bm{v}}+\bm{\nabla}\cdot\bm\sigma_T
$ \bm\sigma_T:=-\rho\overline{\bm{v}'\bm{v}'}Reynolds応力 $ \frac{\overline{\rm D}}{\overline{\rm D}t}:=\frac{\partial}{\partial t}+\overline{\bm v}\cdot\bm\nabla
$ \frac{\overline{\rm D}\overline{\bm v}}{\overline{\rm D}t}=\overline{\bm{f}}-\bm{\nabla}\overline{P}+\mu\bm\nabla^2\overline{\bm{v}}+\bm{\nabla}\cdot\frac{\bm\sigma_T}{\rho}
$ P:=\int\frac1\rho\mathrm dp圧力函数 導出
$ \rho=\rm const.のとき
圧力函数$ P:=\int\frac1\rho\mathrm dpを用いて$ \frac{\mathrm D\bm v}{\mathrm Dt}=\bm f-\bm\nabla P+\nu\bm\nabla^2\bm vとかける $ \frac{\overline{\rm D}\overline{\bm v}}{\overline{\rm D}t}=\overline{\bm{f}}-\bm{\nabla}\overline{P}+\mu\bm\nabla^2\overline{\bm{v}}+\bm{\nabla}\cdot\frac{\bm\sigma_T}{\rho}
References