擬開核
前位相空間における開核に相当するもの
定義
$ \forall Xにて、以下を満たす$ \bullet^\circ:2^X\to 2^Xを擬開核作用素、$ A^\circを$ Aの擬開核と呼ぶ
(I1) $ X^\circ =XX^∘=X
(I2) $ \forall A\in2^X:A^\circ\subseteq A∀A∈2^X(A^∘⊆A)
(I3) $ \forall A,B\in2^X:(A\cap B)^\circ=A^\circ\cap B^\circ∀A,B∈2^X((A∩B)^∘=A^∘∩B^∘)
開核公理系から∀A∈2^X(A^∘∘=A^∘)を除いたものに等しい
これは、擬開核は開核と違って、必ずしも開集合になるとは限らないことを意味する
他の概念との関係
擬開核の公理→filter場の公理
filter場の公理→擬開核の公理
擬開核の公理→開集合系の公理
#2026-05-12 10:56:50
#2026-05-09 17:17:19