前位相空間
位相空間の条件を緩和した空間
∀x∈X∀N1∈𝒩(x)∃N2∈𝒩(x)∀y∈N2(N1∈𝒩(y))を除いた空間に等しい
定義
$ \forall Xにてfilter場$ \mathcal N:X\to 2^X\setminus\{\varnothing\}があるとき、$ (X,\mathcal N)を前位相空間と呼ぶ。
@keisankionwykip
更に位相空間の外にも広大な世界があって、
位相空間⇒前位相空間⇒擬位相空間⇔ショケ空間⇒収束空間⇒フィルター空間⇒…
一様空間⇒uniform convergence structure⇒収束空間
(フィルターの収束に基づく一般化)
あとこれらとは別にgeneralized topological spaceと呼ばれるものが何種類もあります。
https://gyazo.com/a6790486edb4d27bca189152c1e28f47 https://gyazo.com/03e36512836f19ba7ac7011e227b33a0
https://gyazo.com/75cb8a45385b352a7232e8120d0497fe https://gyazo.com/ad8850d2dabf54f89992ebda9e6b24ae
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> 〜位相的性質の相互関係〜
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前位相空間を理解する1｜zorn
位相空間論とフィルター - 記号の世界ゟ
収束空間について - 記号の世界ゟ
https://en.wikipedia.org/wiki/Pretopological_space
#2026-03-11 13:01:10
#2025-07-17 08:30:10