一様空間
記号の定義
$ \forall X\forall U,V\subseteq X^2:
$ U^{-1}:=\{(x,y)\in X^2|(y,x)\in U\}
$ U\circ V:=\{(x,z)\in X^2|\exist y\in X:(x,y)\in U\land(y,z)\in V\}
$ U[a]:=\{y\in X|(a,y)\in U\}
$ \forall X\forall\mathcal U\subseteq2^{X^2}が以下の性質を満たすとき、$ (X,\mathcal U)を「$ \mathcal Uを一様構造とする一様空間」と呼ぶ 1. $ \forall x\in X\forall U\in\mathcal U:(x,x)\in U
2. $ \forall U\in\mathcal U\forall V\subseteq{X^2}_{\supseteq U}:V\in\mathcal U
3. $ \forall U,V\in\mathcal U:U\cap V\in\mathcal U
4. $ \forall U\in\mathcal U\exist V\in\mathcal U:V\circ V\subseteq U
5. $ \forall U\in\mathcal U:U^{-1}\in\mathcal U
一様構造$ \mathcal Uの元を$ (X,\mathcal U)の近縁と呼ぶ