完全正規直交系
任意の
$ \mathbf K
上の
Hilbert空間
$ \mathbf H
にて、次を満たす
正規直交系
$ \Phi\pod{\subseteq H}
を
$ \mathbf H
の
完全正規直交系
(
complete orthonormal system
)という
$ \forall\psi\in H:(\forall\phi\in\Phi:\Braket{\psi|\phi}=0)\implies\psi=0
完全正規直交系
を
C.O.N.S.
などともいう
$ \mathrm H
が有限次元のとき、
完全正規直交系
と
正規直交基底
が同義になる
Hilbert空間
に限定する必要はあるのか？
takker.icon
計量線型空間
で十分では？
References
『ヒルベルト空間と量子力学 改訂増補版 (共立講座 21世紀の数学 16)』
p.38
『関数解析からのフーリエ級数とフーリエ変換』
こちらの定義を採用した
非加算無限個の正規直交系にも適用できるため
#2025-07-28
22:32:11
#2025-07-26
18:10:04