Euclid空間

定義

$ n次元$ \bf K-数ベクトル空間$ ((K^n,+),\mathbf K,\cdot)にて、$ \braket{\bullet|\bullet}:K^n\times K^n\ni (u_\bullet,v_\bullet)\mapsto\sum_{1\le i\le n}u_iv_i^*\in Kは内積となる

このとき計量線型空間$ \mathbf K^n:=((K^n,+),\mathbf K,\cdot,\braket{\bullet|\bullet})を$ n次元$ \bf K-Euclid空間と呼ぶ

$ \bullet^*は複素共役

Unitary空間以外では無関係

表記ゆれ

ユークリッド空間

References

『ヒルベルト空間と量子力学改訂増補版 (共立講座 21世紀の数学 16)』 p.9-10

#2025-06-17 10:32:24