内積
任意の線型空間$ (V,\mathbf K,+,\cdot)にて、以下を満たす函数$ \braket{\bullet|\bullet}:V^2\to Kを内積と呼ぶ 1. (共軛対称律)$ \forall\bm u,\bm v\in V:\braket{\bm u|\bm v}=\braket{\bm v|\bm u}^* 2. (線型性)$ \forall\bm u,\bm v,\bm w\in V\forall\lambda,\mu\in K:\braket{\lambda\bm u+\mu\bm v|\bm w}=\lambda\braket{\bm u|\bm w}+\mu\braket{\bm v|\bm w} 3. $ \forall\bm u\in V:\braket{\bm u|\bm u}\ge0
呼び方
4. (非退化性) $ \forall\bm u\in V:(\braket{\bm u|\bm u}=0\implies\bm u=\bm0) 性質
1. $ \Im\braket{\bm u|\bm u}=0
$ \because共軛対称律より$ \braket{\bm u|\bm u}=\braket{\bm u|\bm u}^* これは$ \Im\lVert\bm u\rVert^2=0を意味する
2.
References