随伴
随伴(adjunction)
2つの構造間の何かしらの対応関係
使いどころとしては、逆向きの関手を考えるときに便利な概念？
定義
圏$ C, D 、関手$ F: C \to D 、$ G: D \to C とする。 $ c \in C, d \in D について自然な全単射$ \varphi_{cd}: \mathrm{Hom}_D(F\ c, d) \to \mathrm{Hom}_C(c, G\ d) が存在するとき、3つ組$ \lang F, G, \varphi \rang を随伴(adjunction)という。 $ \mathrm{Hom}_D(F\ c, d) : 圏$ D における始域$ F\ c から終域$ d までの射の集合(ホムセット) $ \mathrm{Hom}_C(c, G\ d) : 圏$ C における始域$ c から終域$ G\ d までの射の集合(ホムセット) 随伴であることは$ F \dashv G と書く。
$ F は$ G の左随伴関手(left adjoint functor)
$ G は$ F の右随伴関手(right adjoint functor)
Mathlibの定義
確認用
Q. 随伴
Q. 左随伴関手
Q. 右随伴関手
関連
参考
【圏論】随伴とは「行き来ができる」ということ - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=uKNTAzi8SgY
メモ
【圏論ではない】「自然な全射」の「自然な」って何? - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=A9dJ8Y6wD9Q
https://youtu.be/7Q8E2ZBS7pQ?si=fLR9EFQ-7SB-lHv5
【圏論】随伴関手と普遍性(普遍射)
https://www.youtube.com/watch?v=a819JPRxSXU
【圏論】随伴関手を図式で定義する
https://www.youtube.com/watch?v=r8URQ3N64zU