線形写像
線形写像(せんけいしゃぞう、linear map)
体$ F 上のベクトル空間$ V から、$ F 上のベクトル空間$ V' への写像$ T を考える。 $ T: V \to V'
この写像が次の性質を満たすとき、線形写像という。
(1)$ T(x + y) = T(x) + T(y) (x,y \in V, \ \ T(x), T(y) \in V')
(2)$ T(cx) = cT(x)
$ T(x) となる$ V 上の点$ x を$ T の核、カーネルと呼び,$ \mathrm{Ker}T と書く。$ \mathrm{Ker}(T) とも書くかもしれない。
$ V 元が写る先の、$ V' の部分集合を像と呼び、$ \mathrm{Im}T と書く。$ \mathrm{Im}(T) とも書くかもしれない。
関連
確認用
Q. 線形写像
Q. ベクトル空間
Q. 写像
Q. 核
Q. 像
参考