線形写像 - pogi-log

線形写像

線形写像(せんけいしゃぞう、linear map)

体$ F 上のベクトル空間$ V から、$ F 上のベクトル空間$ V' への写像$ f を考える。

$ T: V \to V'

この写像が次の性質を満たすとき、線形写像という。

(1)$ f(x + y) = f(x) + f(y) \quad (x,y \in V, \ \ f(x), f(y) \in V')

(2)$ f(cx) = cf(x)

(1)、(2)はの性質は線形性(linearity)とも呼ばれる。

$ f(x) となる$ V 上の点$ x を$ f の核、カーネルと呼び，$ \mathrm{Ker}f と書く。$ \mathrm{Ker}(f) とも書くかもしれない。

$ V 元が写る先の、$ V' の部分集合を像と呼び、$ \mathrm{Im}f と書く。$ \mathrm{Im}(f) とも書くかもしれない。