圏と同値関係

圏と同値関係について考えてみる

同値関係の定義

ある集合 $ S において、以下の3つの性質をすべて満たす二項関係$ \sim は S 上の同値関係であるという。

反射律: $ a ∼ a .

対称律: $ a ∼ b ならば $ b ∼ a .

推移律: $ a ∼ b かつ $ b ∼ c ならば $ a ∼ c .

反射律は圏の単位律

対称律は同型射

同値関係であるものは同型であることになりそう？

推移律は圏の結合律

射の合成

同値関係に関連する圏はどういうものがあるのか