単体複体 - pogi-log

単体複体

単体複体（たんたいふくたい、英: simplicial complex）

単体複体（たんたいふくたい、英: simplicial complex）（略して複体（ふくたい、英: complex）ということもある）とは、複数の単体を、同じ次元の面（部分単体）同士で貼り合わせてできる図形である。

幾何学な形状を代数的に表現するための道具

図形を数学的に表現するための体系とも呼べそう

この数学的というのが「代数的」ということなのだと思う

そもそも単体(simplex)というものがある

単体(simplex)とは、点、線分、三角形、四面体など

次元が0以上の多面体(polyhedron)のことを指す？

単体の例

0 次元単体は点

1 次元単体は線分

2 次元単体は三角形

3 次元単体は四面体

4 次元単体は五胞体

五胞体とは...？

五胞体(pentatope)

単体複体を一般化したものは単体的集合

単体複体は、複数の単体から構成される

単体は$ n 次元ユークリッド空間における点の集合

$ \sigma^m = \lbrace x = \sum^m_{i=0} \lambda_i P_i | \lambda_i \ge 0, \sum \lambda_i = 1 \ \rbrace

$ m -単体

文献によっては$ n -単体

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単体複体$ K

$ V(K) : $ K の頂点集合

$ \mathcal{S}(K) : $ V(K) の有限の空でない部分集合

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次の構造