ZF公理系
ZF公理系(Zermelo-Fraenkel axioms)
ZF公理系は1922年にフレンケルがZ公理系を改良したもの 集合の存在公理
外延性の公理
内包性の公理、分出の公理
和集合の公理
対の公理
置換の公理
無限の公理
冪集合の公理
基礎の公理、正則性の公理
もっとわかりやすく各公理を分類すると以下のように分類できる
集合の同一性
外延性の公理
集合の種
無限の公理
集合の生成
対の公理
冪集合の公理
和集合の公理
置換の公理
選択公理
基礎の公理
基礎の公理、正則性の公理
$ \exist x(x = x)
外延性の公理(axiom of extensionality) $ \forall x \forall y (\forall z (z \in x \Leftrightarrow z \in y ) \Rightarrow x = y)
任意の集合
置換の公理(axiom of replacement scheme) 基礎の公理(axiom of foundation)、正則性の公理(axiom of regularity) $ \forall x \lbrack \exist a \in x \Rightarrow \exist y (y \in x \land \lnot \exist z (z \in x \land z \in y )) \rbrack
確認用
Q. ZF公理系
参考
関連
ゆっくりと学ぶ数学基礎論第二講~公理的集合論(ZFC公理系)~ - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=HsFhiXPK0DY
メモ
調査用
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