一階述語論理
一階述語論理(いっかいじゅつごろんり、first-order predicate logic、FOL)
個体の量化のみを許す述語論理 (predicate logic)
個体とは…？
命題論理(PL)に量化子(quantifier)を追加して拡張したのが一階述語論理(FOL) 量化(quantification)
出てくるもの
変数(indivisual variable): $ x,y,...
定数(constant): $ A,B,...
関数記号(function symbol): $ f,g,...
述語記号(predicate symbol): $ P,Q,...
論理記号
$ \land, \lor, \lnot, \rightarrow, \leftrightarrow, \bot
量化子
全称量化記号(universal quantifier): $ \forall
存在量化記号(existential quantifier): $ \exist
各論理記号について
$ \begin{array}{cl} \land & 連言、かつ \\ \lor & 選言、または \\ \lnot & 否定、でない \\ \bot & 矛盾する \\ \rightarrow & 含意、ならば \\ \leftrightarrow & 双条件、Aの場合かつこの場合に限りB、同値、同等、等値 \\ \forall & すべての \\ \exist & 存在する、ある \end{array}
$ \forall : 全称限量記号
$ \forall x F(x) で全ての集合$ x に対して条件$ F(x) が成り立つことを表す。
$ \exist : 存在限量記号
$ \exist x F(x) で条件$ F(x) が成り立つような$ x が少なくとも1つは存在することを表す。
code:memo
man(socrates)
これは「ソクラテスは人間である」の命題の例
manは1変数述語
code:memo
love(bill, mary)
「BillはMaryを愛する」の命題
loveは述語
項の定義
(1)「変数」は項である
(2)「定数」は項である
(3)「f」が「n変数関数記号」であり、「$ t_1,..., t_n 」が項であれば、「$ f(t_1,..., t_n) 」は「項」である
関連
参考
メモ