ZFC公理系 - pogi-log

ZFC公理系

ZFC公理系(ZFC axioms)

ZFC集合論(Zermelo-Fraenkel set-theory with the axiom of Choice set theory)

ツェルメロ＝フレンケル集合論（ZF公理系）と選択公理が組み合わさったもの

公理的集合論

公理的集合論（こうりてきしゅうごうろん、axiomatic set theory）とは、公理化された集合論のことである。 (ref: 公理的集合論 - Wikipedia)

論理体系(?)は集合と一階述語論理を使用して記述される

より良い公理(?)でWilliam LawvereのETCSがあるっぽい

さらにもっと良い公理系がUnivalent Foundations、ホモトピー型理論あたりにありそうな気がする

ZFC公理系は以下のような公理がある。

集合の存在公理(set existence)

外延性の公理(axiom of extensionality)

無限の公理(axiom of infinity)

和集合の公理(axiom of union)

対の公理(axiom of paring)

冪集合の公理(axiom of power set)

置換の公理(axiom of replacement scheme)

内包性の公理(comprehension sheme)、分出の公理(separation scheme)

基礎の公理(axiom of foundation)、正則性の公理(axiom of regularity)

選択公理(axiom of choice)

そのほかの公理系

CZF (直観主義論理 + ZF公理系)

クラスを付け加えたものらしい