ZFC公理系
ZFC公理系(ZFC axioms)
ZFC集合論(Zermelo-Fraenkel set-theory with the axiom of Choice set theory)
公理的集合論
ZFC公理系は以下のような公理がある。
集合の存在公理(set existence)
外延性の公理(axiom of extensionality)
無限の公理(axiom of infinity)
和集合の公理(axiom of union)
対の公理(axiom of paring)
冪集合の公理(axiom of power set)
置換の公理(axiom of replacement scheme)
内包性の公理(comprehension sheme)、分出の公理(separation scheme)
選択公理(axiom of choice)
基礎の公理(axiom of foundation)、正則性の公理(axiom of regularity)
もっとわかりやすく各公理を分類すると以下のように分類できる
集合の同一性
外延性の公理
集合の種
無限の公理
集合の生成
対の公理
冪集合の公理
和集合の公理
置換の公理
選択公理
基礎の公理
基礎の公理、正則性の公理
集合の存在公理(set existence)
$ \exist x(x = x)
外延性の公理(axiom of extensionality)
$ \forall x \forall y (\forall z (z \in x \Leftrightarrow z \in y ) \Rightarrow x = y)
内包性の公理(comprehension sheme)、分出の公理(separation scheme)
和集合の公理(axiom of union)
対の公理(axiom of paring)
置換の公理(axiom of replacement scheme)
無限の公理(axiom of infinity)
冪集合の公理(axiom of power set)
基礎の公理(axiom of foundation)、正則性の公理(axiom of regularity)
$ \forall x \lbrack \exist a \in x \Rightarrow \exist y (y \in x \land \lnot \exist z (z \in x \land z \in y )) \rbrack
そのほかの公理系
クラスを付け加えたものらしい
参考
ゆっくりと学ぶ数学基礎論第二講~公理的集合論(ZFC公理系)~ - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=HsFhiXPK0DY
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