賦値
valuation。附値
單位的環$ Rと可換な順序群$ Gが在るとする。$ Gに對して元$ \inftyを以下で定める $ g<\infty
$ g+\infty=\infty
$ \infty+\infty=\infty
寫像$ v:R\to G\cup\{\infty\}は以下を滿たせば賦値 (加法賦値) と言ふ $ v(1_R)=0_G
$ v(0_R)=\infty
$ v(xy)=v(x)+v(y)
$ v(x+y)\ge\min(v(x),v(y))
? min-plus 代數
賦値環 (valuation ring)
賦値體 (valuation field)
絕對値 (absolute value)$ |x|
體の有限次擴大$ L/K について、$ \alpha\in L の規準 (norm)$ N_{L/K}(\alpha):=(\sigma_1(\alpha)\dots\sigma_n(\alpha))^{[L:K]_i} $ Kの$ Lを含む適當な代數閉包$ \bar Kに對して、$ Kの元を固定する單射$ \sigma_i:L\to\bar Kの全體を考へる