橢圓曲線
elliptic curve
Weierstrass の標準形
$ y^2z+a_1xyz+a_3yz^2=x^3+a_2x^2z+a_4xz^2+a_6z^3.
Montgomery 曲線
$ By^2=x^3+Ax^2+x,$ A,B\in K,$ B(A^2-4)\ne 0
橢圓曲線 $ Cに無限遠點$ Oを附加した曲線上の點$ P,$ Qに對して、演算を以下の通りに定める 2 點$ P,Qを通る直線と$ Cとはもう一つ別の點で交はる場合、この點と y 軸について對稱な點を$ Rとする。$ P+Q=Rと定める
直線$ PQが$ Cと別の點で交はらない場合は、無限遠點$ Oで交はると考へて$ P+Q=Oと定める
$ P+O=O+P=Pと定める
橢圓曲面 (elliptic surface)
超橢圓曲面 (hyperelliptic surface。雙橢圓曲面 (bi-elliptic surface))
K3 曲面 (K3 surface)
橢圓曲線暗號 (ECC。elliptic curve cryptography)
橢圓曲線 digital 署名 algorithm (ECDSA。elliptic curve digital signature algorithm)
Edwards 曲線 digital 署名 algorithm (EdDSA。Edwards-curve digital signature algorithm)
橢圓曲線 Diffie-Hellman 鍵共有 (ECDH。elliptic curve Diffie-Hellman key exchange)
Diffie-Hellman 鍵共有 (DH。Diffie-Hellman key exchange)
同種寫像暗號
超特異同種寫像 Diffie-Hellman 鍵共有 (SIDH。supersingular isogeny Diffie-Hellman key exchange)