指數體
exponential field
$ Fを臺集合とし、組$ (F,+,\cdot,0,1)を體とする。次の性質を滿たす函数$ F:F\to Fが在る時、$ Fを指數體と言ひ、$ Eを體$ F上の指數函數と呼ぶ $ E(a+b)=E(a)\cdot E(b),$ E(0)=1
つまり$ Eは、體$ Fの加法群$ (F,+,0)から乘法群$ (F-\{0\},\cdot,1)への準同型である 體$ Fの標數が 0 である事を條件に加へる事も有る。標數が 0 の體には零準同型でない非自明な指數函數が存在しうるから 順序指數體 (ordered exponential field)
指數閉體 (exponentially closed field)
順序指數體$ Fでかつ$ \exist n_{\in\N}(1+\frac 1 n<E(1)<n)である事を言ふ