加法圈
additive category
前加法圈 (preadditive category。Ab-圈 (Ab-category)。ringoid) 對象$ A,B,Cを選べば、組$ ({\rm Hom}(A,B),+_{AB},0_{AB},\cdot^{-1}),$ ({\rm Hom}(B,C),+_{BC},0_{BC},\cdot^{-1}),$ ({\rm Hom}(A,C),+_{AC},0_{AC},\cdot^{-1})は Abelian 群を成し、射$ f,f':A\to B,$ g,g':B\to Cに就いて以下を滿たす $ (f+_{AB}f');g=f;g+_{AC}f';g
$ f;(g+_{BC}g')=f;g+_{AC}f;g'
半加法圈 (semiadditive category) 正規
任意の mono 射$ f:A\hookrightarrow Bに對して、$ fがその核 (ker) である射$ g:B\to Cが存在する 任意の epi 射$ g:B\twoheadrightarrow Cに對して、$ gがその餘核である射$ f:A\to Bが存在する epi 射は全射 ($ {\rm coker}(f)=0) に一致する