前加法圈 - .｡oO(さっちゃんですよヾ(〃l

前加法圈

preadditive category。Ab-圈 (Ab-category)。ringoid

abelsk 群の圈で豐饒化した豐饒圈。$ \bf Ab-豐饒圈

Hom が abelsk 群の構造を持ち、射の合成に對して加法が分配する圈

對象$ A,B,Cを選べば、組$ ({\rm Hom}(A,B),+_{AB},0_{AB},-_{AB}),$ ({\rm Hom}(B,C),+_{BC},0_{BC},-_{BC}),$ ({\rm Hom}(A,C),+_{AC},0_{AC},-_{AC})はそれぞれ abelsk 群を成し、更に射$ f,f':A\to B,$ g,g':B\to Cに就いて以下を滿たす

$ (f+_{AB}f');g=f;g+_{AC}f';g

$ f;(g+_{BC}g')=f;g+_{AC}f;g'

對象を 1 つしか持たない前加法圈は環と見做せる

圈としての環