前加法圈
preadditive category。Ab-圈 (Ab-category)。ringoid
對象$ A,B,Cを選べば、組$ ({\rm Hom}(A,B),+_{AB},0_{AB},\cdot^{-1}),$ ({\rm Hom}(B,C),+_{BC},0_{BC},\cdot^{-1}),$ ({\rm Hom}(A,C),+_{AC},0_{AC},\cdot^{-1})はそれぞれ Abelian 群を成し、更に射$ f,f':A\to B,$ g,g':B\to Cに就いて以下を滿たす $ (f+_{AB}f');g=f;g+_{AC}f';g
$ f;(g+_{BC}g')=f;g+_{AC}f;g'