fuzzy 集合
fuzzy set
議論領域 (universe of discourse) と呼ぶ集合$ Uと membership 函數と呼ぶ函數$ \mu:U\to\lbrack 0,1\rbrackとの組$ (U,\mu)を fuzzy 集合と呼ぶ fuzzy 集合$ A=(U,\mu_A)、$ B=(U,\mu_B)に就いて、 等價$ A=B := \forall x_{\in U}(\mu_A(x)=\mu_B(a))
包含$ A\subseteq B := \forall x_{\in U}(\mu_A(x)\le\mu_B(a))
組$ (\top_{:\lbrack 0,1\rbrack\times\lbrack 0,1\rbrack\to\lbrack 0,1\rbrack},\bot_{:\lbrack 0,1\rbrack\times\lbrack 0,1\rbrack\to\lbrack 0,1\rbrack},n_{:\lbrack 0,1\rbrack\to\lbrack 0,1\rbrack})を t-norm と t-conorm と negator の de Morgan triplet として、 交叉集合$ A\cap B=(U,\mu_{A\cap B}):=(U,\top(\mu_A(x),\mu_B(x)))
和集合$ A\cup B=(U,\mu_{A\cup B}):=(U,\bot(\mu_A(x),\mu_B(x)))
補集合$ A^C=(U,\mu_{A^C}):=(U,n\circ \mu(x))
fuzzy 數