意味論と構文論
意味論と構文論の対応 ref 『論理学をつくる』.icon p.265 table:対応表
ΓからAが論理的に出てくる 論理的に正しい Γが論理的に矛盾している
これらは本来、別物の独立した概念
ある公理系が、意味論と構文論が同値であることを証明するのが完全性定理の証明 良い公理系(?)は、同値になる
$ A_1,A_2,\cdots,A_n\vDash C\Leftrightarrow A_1,A_2,\cdots,A_n\vdash Cが成り立つ
なるもの
以下の2つが同値であることを主張する
構文論での$ \Gamma\vdash\varphi
意味論での$ \Gamma\vDash\varphi
つまり$ \Gamma\vdash\varphi\Leftrightarrow\Gamma\vDash\varphi
これの$ \Gamma\vdash\varphi\Rightarrow\Gamma\vDash\varphiが健全性
構文→意味だねmrsekut.icon
証明可能、なら、成り立つ
これの$ \Gamma\vdash\varphi\Leftarrow\Gamma\vDash\varphiが完全性
構文←意味だねmrsekut.icon
成り立つ、なら、証明可能
参考