意味論的帰結
$ \Gamma\vDash\varphiと表記する
$ \Gammaは論理式の集合を表してる
$ A_1,A_2,\cdots,A_n\vDash \varphi と表記することもある
$ \Gammaの任意のモデル$ Mに対して$ \varphiが真であること 「モデル」の意味がわかってないと↑この文は理解できないと思うmrsekut.icon
わかってたら、あーね、ってなるmrsekut.icon
$ A_1,A_2,\cdots,A_n\vDash C
$ A_1,A_2,\cdots,A_nが全て真になるような真理値割り当てのもとで、$ Cも真になる
逆に言えば、$ A_1,A_2,\cdots,A_nが全て真で、$ Cが偽になるような真理値割り当ては存在しない
このとき$ Cは$ A_1,A_2,\cdots,A_nの意味論的帰結、という
$ A_i,Cは論理式
トートロジーを表す$ \vDash\varphiという表記は、 $ \Gammaが空の場合を表している
つまり、上に書いてあることの特別な場合である
任意の真理値割り当てに対して$ \varphiが真になる
逆にトートロジー$ \vDash\varphiから、上の意味論的帰結$ \Gamma\vDash\varphiをイメージしたほうがわかりやすいかもなmrsekut.icon
トートロジーでは、その意味の通り、マジで任意の真理値割り当てについて$ \varphiが真になるもの
一方でもう少し制限を加えて、マジで任意ではなくある特定の場合にのみ$ \varphiが真になることを表したい
その「特定の場合」というのが「$ \Gammaに属する全ての論理式が真になるような真理値割り当てのとき」
みたいなmrsekut.icon