モデル
複雑な系の本質を理解するために構成される抽象的な系のこと ある系を、他の系で解釈するためのもの
補足
$ Aは論理式で、
$ \forall Aは、
$ A内の全ての自由変数$ x_1\cdots x_nに対して、$ \forall x_1, \forall x_2,\cdots,\forall x_n Aのこと
雑に言えば、述語論理式$ Aがあった時に、
$ A内の変数に、どんな($ Iの領域内の)定数を代入しても$ Aが真になる
$ Aにとって、かなり都合の良いストラクチャ(解釈, 真理値割り当て)のこと 参考
WIP
↓昔のメモ
モデル$ Mとは、真理値割り当てのこと
特定の条件を満たした真理値割り当て
$ M\vDash\Gammaと表記する
意味論的帰結の$ \Gamma\vDash\varphiとは似て非なるもの 一般に$ \Gammaが与えられたときに、これにモデルが存在するかどうかはわからない
$ \Gammaのモデルが$ Mというのは、
真理値割り当て$ Mが、$ \Gammaに属する全ての論理式を充足する、ということ
つまり、真理値割り当てMに対して、$ \Gammaに属する全ての論理式が真になること
$ \Gammaは論理式の集合mrsekut.icon
ざっくり(合ってるのかな)
$ \Gammaのモデル$ Mという場合
$ \Gammaは論理式の集合である
これは特に公理を表すような、限られた論理式である
これらを公理とみなしている
例えば群なら3つか4つぐらいのアレ
$ Mは、これらの公理を全て満たした数学的構造のことを指す
逆に言えば、$ Mから作られる論理式は全て公理($ \Gamma内の論理式)を満たす
$ \Gammaの全てを満たしてさえいればいいので、一つの$ \Gammaに対して複数の$ Mが考えられることになる
逆に言えば$ \Gammaは$ Mにおける公理系といえる 授業のやつ
https://gyazo.com/e4201abed9b588de8fd8f6f6b512f580
$ \Gammaは、言語$ Lの閉論理式の集合
任意の閉論理式$ \varphiについて$ \mathrm{eva}(\varphi)=Tのとき、
$ \mathcal{M}のことを、「$ \Gammaのモデル」という
特別な場合のストラクチャってことだねmrsekut.icon つまりあるストラクチャのことを「モデル」と呼んだ時点で$ \mathrm{eva}(\varphi)=Tは保証される
このとき$ \mathcal{M}\vDash\Gammaと書く
$ \Gamma=\{\varphi\}の場合は$ \mathcal{M}\vDash\varphiとかく
つまり$ \Gammaに含まれる論理式が$ \varphi一つだったときの表記のこと
参考