ストラクチャ
structure
述語論理の意味論のこと
構造は以下からなる
個々の変数ごとの動き回る領域
空でない集合
$ U^n\to U
($ nはその関数のarity)
$ U^n\to \mathbb{B}
($ nはその述語のarity)
記号の集合である一階の言語の解釈のことを、わざわざ「ストラクチャ」と呼んでいる 要は、集合と演算を定義することで、群のような数学的構造ができるのと同じ
言語に解釈を与えたら数学的構造になったので、ストラクチャと呼んでるだけ
命題論理と同じように「ただの解釈」と捉えても良いし、
数学的構造のことを知っているなら「数学的構造」と捉えても良い
参考
良い
WIP
↓昔のメモ、
↓授業のやつのメモ
拡大言語$ L(M)
$ Mの要素全てに名前をつけられるように$ Lを拡張した言語
ということは、$ L(M)の個数と、$ Mの個数は一致する #?? こういうイメージ$ |L|\lt |L(M)|=|M|
$ L(M)の元は、「言語の組み合わせでできる全ての論理式」になるのか #?? ならない
それはまた別の話
$ L(M)はただの言語であり、それを組み合わせた論理式そのものは$ L(M)の中には入っていない
記号の意味
$ \underline{x}は$ L(M)の要素
$ x\in Mに対応
https://gyazo.com/85fe10eeaa56021e15f088705fe4f6ef
$ Mの元は値になる
evalの引数が値ならそのまま、論理式なら簡約結果
$ \mathrm{eval}_\mathcal{M}(T\land T)のように論理式に演算が含まれていた場合、その簡約結果の$ Tが元になる
https://gyazo.com/6e9e5789429c18a301855a649c9f76f6
evalってどこからどこへの関数なん
L(M)→Mだと思ってたが、
Γ→Mでもあるのか？
とりあえずなんか→対象領域Mではあるっぽいな
p.23で言っていることがわからん
引数の簡約の順番の話？
$ Lでは名指しできずに足りなくなって、$ L(M)が必要になる機会がわからん
以下の群の例を見てみたらわかる
$ L=\{e,\ast,=\}しかないのに、$ Mの要素は無限個ある
この差を埋めるために無言語の要素を持つ$ L(M)を用意している
$ L(M)に含まれる要素の具体例を知りたい、$ \Gammaとの違いがわからない
$ \Gammaは論理式の集合だ
この論理式は$ Lの中の要素の組み合わせで定義される
ただの論理式ではなく公理だ
つまり、「$ Lの要素のすべての組み合わせでできる論理式」のような雑なものではない
必要な記号だけを用いた最小の公理だ