小さな圏
small category
$ \mathscr{C}(A,B)は$ \mathrm{Mor}(\mathscr{C})の部分集合なので
定義
圏 $ \mathscr{C} が 小さいとは
射の集まり ( $ \mathrm{Mor}(\mathscr{C}) ) が集合であるような圏のこと
つまり、圏全体が「集合の中に収まる」サイズであるということ
ちなみに、圏 $ \mathscr{C}なら、対象の集まりも ($ \mathrm{Ob}(\mathscr{C}) ) も集合である
対象を恒等射と同一視すると、$ \mathrm{Ob}(\mathscr{C})\sube\mathrm{Mor}(\mathscr{C})が成り立つため
例
圏が本質的に小さい
essentially small
参考