クレーム総額のモデル - mrsekut-p

クレーム総額のモデル

クレーム頻度のモデルとクレーム額のモデルの組み合わせ

使用する確率分布

ex. 複合ポアソン分布

パラメータ

クレーム額

$ X_1,X_2,\cdots,X_N

互いに独立

同じ分布に従う

年間のクレーム件数$ N

年間クレーム総額$ S

$ S=X_1+,\cdots,+X_N

このとき、クレーム総額$ Sは、複合ポアソン分布に従う

パラメータは$ \lambda

$ P(S\le x)=Fs(x)=\sum^\infin_{n=0}P(X_1+X_2+\cdots+X_n\le x)\cdot e^{-\lambda}\frac{\lambda^n}{n!}

近似計算

帰納的手法

漸化式

ref 『損害保険数理』 p.16

移動ガンマ近似