移動ガンマ近似
ガンマ分布を右へ$ x_0だけ弊行動された分布による近似を行う ↑の3つのn次モーメントは既知として、それぞれ$ m_1,m_2,m_3とするmrsekut.icon
3つの変数$ \alpha,\beta,x_0を求めることが目的
1次モーメント$ m_1=\frac{\alpha}{\beta}+x_0
2次モーメント$ m_2=\frac{\alpha}{\beta^2}
3次モーメント$ m_3=\frac{2\alpha}{\beta^3}
この3つの連立方程式を解いて$ \alpha,\beta,x_0を求める
すると分布関数$ G(x,\alpha,\beta)のガンマ分布を、左に$ x_0移動させた分布に近似できる
例 ref 『損害保険数理』.icon p.46
何らかの計算で、$ m_1=9, m_2=6,m_3=4.5を得たとする
上の3式に当てはめて解くことで、$ \alpha=42.77, \beta=2.67, x_0=-7.02が得られる
これは、分布関数$ G(x,42.77,2.67)のガンマ分布を、左に$ 7.02移動させた分布に依って近似される
この分布における8以下の確率は
$ P(S\le 8)\approx G(8-(-7.02),42.77,2.67)=G(15.02,42.77,2.67)
で、得られる