ガンマ分布
ポアソン過程において、指定された数のイベントが発生するまでの時間間隔をモデル化する $ \mathrm{GAM}(k,\theta)のように表記する
期待値
$ E(X)=k\theta = \frac{k}{\lambda}
分散
$ V(X)=k\theta^2=\frac{k}{\lambda^2}
PDF
$ f(x; k, \theta) = \frac{x^{k-1} e^{-x/\theta}}{\theta^k \Gamma(k)}, \quad x \geq 0
$ k\gt 0
このパラメータが整数のとき、ガンマ分布は $ k個の独立した指数分布の和を表す $ \theta\gt 0
分布のスケールを調整する
$ x: ランダム変数
例
ウェブサイトに10人からのアクセスが来るまでの時間
例
code:py
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import gamma
# パラメータ
k = 2.0 # 形状パラメータ
theta = 2.0 # 尺度パラメータ
x = np.linspace(0, 20, 100) # ランダム変数の範囲
# ガンマ分布のPDFを計算
pdf = gamma.pdf(x, k, scale=theta)
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, pdf, 'bo-', ms=3, alpha=0.5)
plt.title(f'Gamma Distribution PDF (k={k}, θ={theta})')
plt.xlabel('Random Variable (x)')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.grid(True)
plt.show()
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