指数分布
ランダムなイベントの発生間隔を表す分布
例
災害が起こってから次に起こるまでの期間
地震が起きる間隔
機械が故障してから次に故障するまでの期間
電球の寿命
人とすれ違うタイミングの間隔
母数$ \lambda\gt0に対して↓
$ E(x)=\frac{1}{\lambda}=\theta
$ V(x)=\frac{1}{\lambda^2}=\theta^2
ある期間に平均して$ \lambda回起こる現象が、次に起こるまでの期間$ Xが指数分布に従うとき
$ X=xとなる確率密度関数$ f(x)は以下の通り
$ f(x)= \lambda e^{-\lambda x}
$ F(x)=1-e^{-\lambda x}
$ M(t)=\frac{1}{1-\frac{t}{\lambda}}