『圏と表現論』 - mrsekut-p

『圏と表現論』

https://gyazo.com/d48b6391bc977eb33c0d4881c9d6db86

買ってない

むずそーmrsekut.icon

落ちてたPDFの目次をGyazoしたので↓たまに表記がおかしいところがあるがめんどいのでスルーしてる↓

第1章圈

1.1

モノイドと圏

1.1.a 単射と全射,

1.1.b 積と余積.

1.2 モノイド準同型と関手」

1.3 自然変換

1.4 圏の同型と同値

1.5 多元環と線形圈

1.5.a 線形圏の射の核と余核..

1.5.b 線形圈における有限積と有限余積.

1.5.c 線形圈での余積

1.6 多元環の準同型と線形関手

第2章表現

2.1

表現と加群,

2.2 多元環と線形圏の加群圏.

2.3 多元環と線形圏のより細かい対応

2.4 線形圏上の加群の直積と直和

2.5 線形圈上の有限生成射影加群

2.6 イデアルと剰余線形圏」

2.7 クイバーによる多元環と線形圏の構成

2.8 クイバーの表現圏と線形圏の加群圏

第3章古典的被覆理論

ガロア被覆。

3.1

3.2 8加群圏とG1,G加群圈

第4章 2-圈論の基礎

4.1

4.2 ストリング図

4.3 弱関手,余弱関手と擬関手

4.4 随伴と同値.

4.5 随伴と極限,余極限 .

4.6 2-随伴と 2-同値

第5章群擬作用での2-圏論的被覆理論

5.1 G-圏および擬G-圏のなす2-圏

5.2 G-次数圏のなす2-圏

5.3 G-被覆関手

5.5 軌道2-関手と対角2-関手の2-随伴

5.4.a 自己同値による軌道圏.

5.6 スマッシュ積

5.7 2-圏論的コーエン·モンゴメリー双対.

5.8 定理5.7.1の証明。

5.8.a $: 1g.Cat → (?#G) o (?/G)

5.8.b 5': (?#G) ● (?/G) → 1g-Cat .

5.8.c

w: 1G-GrCat → (?/G) o (?#G)

5.8.d w': (?/G) ● (?#G) → 1G-GrCat

5.8.e

関係式の確認

5.8.f

主張の確認..

5.9 2-圏 G-Cat と G-GrCat における同値

5.9.a

G-Cat における同値

5.9.b G-GrCat における同値

5.10 第2軌道圏と右スマッシュ積について

第6章軌道圏とスマッシュ積の計算

6.1 軌道圏の計算

6.2 スマッシュ積の計算.

6.3 右スマッシュ積の計算

第7章加群圏の間の関係

7.1 小圏上のテンソル積と左Kan拡大

7.2 両側加群によるテンソル積関手

7.3 両側加群による Hom関手と随伴

7.4 引き上げ関手と押し下げ関手

7.4.a

有限生成加群圏の間の前被覆

7.5 軌道圏の加群圏と不変加群圏

7.6 加群圏と軌道圏の次数加群圏

第8章圏余弱作用での2-圏論的被覆理論

8.1 グロタンディーク構成..

8.2 加群圈誘導擬作用,

8.3 その後の進展

付録A 圏論の基礎のための集合論

A.1 宇宙 .

A.2 集合の階層付け

A.3 圏の階層付け,適度kの圏

A.4 2-圏の階層

A.5 応用1:余弱関手の圏と導来圏

A.6 応用2:軽度の圏上のテンソル積