単位行列
Identity matrix
行番号と列番号が等しいところに1、そうでないところに0を入れたもの。
記号として$ Eや$ Iが使われる。
$ Eはドイツ語の Einheitsmatrix が語源
$ Iは英語の Identity (単位元)が語源 2行2列の単位行列は以下のようになる。
$ E = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
$ E = \begin{pmatrix} \delta_{0,0} & \delta_{0,1} \\ \delta_{1,0} & \delta_{1,1} \end{pmatrix}
3行3列の単位行列は以下のようになる。
$ E = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
$ E = \begin{pmatrix} \delta_{0,0} & \delta_{0,1} & \delta_{0,2} \\ \delta_{1,0} & \delta_{1,1} & \delta_{1,2} \\ \delta_{2,0} & \delta_{2,1} & \delta_{2,2} \end{pmatrix}
以下のような関係になる。
任意の同じ行数列数の行列$ Aと乗算すると、$ Aになる。
$ EA = A
$ AE = A
関連