行列の積
$ Aが$ m \times n行列、$ Bが$ n \times p行列の時
$ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}
$ B = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1p} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2p} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{n1} & b_{n2} & \cdots & b_{np} \end{pmatrix}
行列
$ AB = \begin{pmatrix} \sum_{k=1}^n a_{1k}b_{k1} & \sum_{k=1}^n a_{1k}b_{k2} & \cdots & \sum_{k=1}^n a_{1k}b_{kp} \\ \sum_{k=1}^n a_{2k}b_{k1} & \sum_{k=1}^n a_{2k}b_{k2} & \cdots & \sum_{k=1}^n a_{2k}b_{kp} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \sum_{k=1}^n a_{mk}b_{k1} & \sum_{k=1}^n a_{mk}b_{k2} & \cdots & \sum_{k=1}^n a_{mk}b_{kp} \end{pmatrix}
左側を行方向(右から左)、右側を列方向(上から下)で要素ごとに掛け合わせて、すべて合計する。
$ ABの各要素を$ x_{rc}($ rは行、$ cは列)とすると
$ x_{rc}= \sum_{k=1}^n a_{rk}b_{kc}
となる。
乗算演算子(通常省略される)に対して左の行列$ Aの列数と右の行列$ Bの行数は一致している必要がある。
スカラーの乗算と異なり、特殊な状況以外では、$ AB \ne BAとなることに注意。(交換法則が成り立たない) 関連
Keyword: 行列の乗算,行列の積,行列のかけ算,行列の掛け算