二項関係
binary relation
二変数関係 (dyadic relation, 2-place relation)
集合$ Aと$ Bに対して、それぞれの要素同士の間に何らかの関係$ Rが定義される場合、その関係性は$ A \times Bという直積集合の部分集合となる。ここではこの部分集合を$ Gとする。 $ Gは集合$ Aと$ Bから要素$ aと要素$ bを取り出して順序対$ (a, b)にしたものの集合になる。 $ (a, b) \in Gとなることを、「$ aは$ bと$ R-関係を持つ」といい、$ a R bまたは$ R(a, b)と書く。
$ R = (A, B, G)
集合として、関係があるかないかしか提示しないことに注意。(計算をするわけではない。)
例 (Wikipedia の記述を改変)
4つの「もの」{ボール, 車, 人形, 拳銃} と4人の人間 {ジョン, メアリ, イアン, ヴィーナス} を想定する。
ジョンはボールを所有し、
メアリは人形を所有し、
ヴィーナスは車を所有するが、
誰も拳銃は所有しておらず、
またイアンは何も所有していないものとする。
このとき、「～は～に所有される」という二項関係は
$ R = (\{ボール, 車, 人形, 拳銃\}, \{ジョン, メアリ, イアン, ヴィーナス\}, \{(ボール, ジョン), (人形, メアリ), (車, ヴィーナス)\})
によって与えられる。
個別の関係性は、"ボール R ジョン" のように書く。
特によく現れる二項関係
関連
参考