順序組
ordered tuplet, ordered list
複数の集合から要素を取り出して、必要な順に並べて1つの組にしたものを順序組と呼ぶ。
順序組は、括弧の中に要素を並べたものになる。
$ (x_1, x_2, \dots, x_n)
順序組の例
ベクトル
$ (x, y, z)
二項関係の二項
$ a \star bに対して、$ (a, b)
ここでの「順序」は、順序組の中に現れる要素の順序になる。
順序組同士は順序を持たない。
例えば、$ (1, 0)と$ (0, 1)との間には順序がない。
n個の要素の組は、n-組(n-tuple)と呼ぶ。
簡便にするため、以下のような呼び方をすることがある。
triplet 三つ組
quadruple, quadlet 四つ組
集合とは異なる性質を持つ。
順序組の中では順序がある。
例えば、$ (1, 0)と$ (0, 1)とは異なる。
集合では、$ \{1, 0\}と$ \{0, 1\}とは等しい。
順序組をどうやって集合と対応させるか?
なぜ順序組と集合との対応付けが必要になるのか?
単純に定義にしてしまうと、公理から導き出したものでなくなってしまう。新たな公理を追加したことになってしまう。
順序組と集合との対応付けができると、集合に関する定理を持ち込むことができるようになる。
参考