直積集合
Cartesian product
デカルト積
Direct product
直積
集合$ Aと集合$ Bがある時、集合$ Aから1つの要素、集合$ Bから1つの要素を取り出して組み合わせた集合の集合。 二項演算では乗法として$ \timesの記号が使われる。
$ A \times Bが集合の直積
$ A \times B = \{(a, b) \mid a \in A, b \in B \}
3つの集合の直積は以下のように定義される。
$ A \times B \times C = \{(a, b, c) \mid a \in A, b \in B, c \in C\}
集合$ A\{ a_1, a_2, a_3 \}と集合$ B\{ b_1, b_2, b_3 \}があるとすると、
直積集合$ A \times Bは、以下のような集合になる。
$ \{(a_1, b_1), (a_1, b_2), (a_1, b_3), (a_2, b_1), (a_2, b_2), (a_2, b_3), (a_3, b_1), (a_3, b_2), (a_3, b_3)\}
関連