MLにおける幾何学的手法

数学わからなすぎる、、幾何学勉強せねば

異空間への埋め込み！Poincare Embeddingsが拓く表現学習の新展開

めっっっっっっっっっちゃ面白い

思考停止で空間 = Euclid空間だと考えてたけど、冷静に考えて双曲空間に拡張したらもっとよいEmbeddingがあるかもしれないのはそれはそうすぎる

双極空間には木構造を自然な形で埋め込める(?)

ポアンカレ球で表現

Graph Convolutionがうまくいくのはグラフに局所性や再帰性、フラクタル性、階層構造があるから

今度から、MLの数式見たときに距離空間の暗黙の仮定を忘れて、一般的に考える癖をつけよう

双曲空間でのMachine Learningの最近の進展

まとめ

木なら2次元で十分

双曲空間では指数写像/対数写像が明示的に計算され空間全体に拡張されるので取扱が容易

Gyrovector space: 双曲空間における線形代数のような代数構造

Riemann幾何とGyrovector spaceの整合

双曲空間とガウス分布のFisher情報幾何の対応

リーマン多様体上での機械学習

Hyperbolic Neural Network

坪井さんの幾何の講義、大体YouTubeにあるで