事象空間
楽しそうwint.icon
構造: 2つ組
事象の集合
完全加法族
同型
measurable space
aka. Borel space
measurable set
ja: 可測集合
aka. measurable subset
つまり全体として a family of measurable sets
最大元 1
sure event
ほぼ確実な事象 ⊂ 可測事象
en: almost sure event
最小限 0
impossible, null event, empty event
ゼロ事象 ⊂ 可測事象
en: zero-probability event
同一では？wint.icon
構造としては同じ はずで、用途が 違う。wint.icon
つまり測度が あたえられない病的な集合（= 非可測集合）は除外する必要が ある。
Boolean probability theory
atomic Boolean algebraのはず？
測度論を採用しない（= 原子事象で定義する）場合
cf. atomic event
同じ疑問
ℵ₁-complete に なりそう。
そもそも定義できない？
冪集合ではダメ。病的な反例があるらしい。
非可測集合に なるらしい。
e.g. Lebesgue 非可測集合
(Lebesgue) 測度論の利点の一つは，「大抵の」集合が可測集合になること（Rn-Lebesgue 測度の精密性）である．実際，Ω が可算集合の場合は非可測集合は病的と思う (§1.2.4)．しかし，実用上最も重要な RN 上の Lebesgue 測度の場合，非可測集合は，病的とは言え，事実上避けられない．
性質
i.e. atomic event
atomic Boolean algebra に なるはず？
ブール束じゃないかも？
事象系
という用語と流儀が あるようだ。wint.icon
en: event system
aka. 確率事象系
cf. 完全事象系
全事象の分割になってる場合の集合系
標本空間Ω上の（部分）集合族を事象族と呼ぶことがある。あるいは事象の集合系を事象系と呼ぶこともある。事象系が全事象の分割であるとき、それらの確率との組を完全事象系と呼ぶことがある（このとき確率の総和は1である）。
ここらへんの集合族は添字づけられてないモノばかりを指す。wint.icon
ref.
An event space, which is a set of events, $ \mathcal {F}, an event being a set of outcomes in the sample space.
loc. §可測空間としての事象空間