部分集合
部分集合
$ A = \{1,2,3\}と$ B= \{1,2,3\}の2つの集合がある場合、これは等しい $ A = \{2,4,6,8,10,\cdots\}と$ B= \{2,4,6,8,10\}の2つの集合がある場合、これは等しくない
Aに属している要素$ \{12, 14, ...\}がBには属していないからcFQ2f7LRuLYP.icon
この場合、Bの要素全部がAの要素でもあるので、BはAの部分集合だといえる $ B\subset A
$ \not\subsetは部分集合でないことを表す
$ A\not\subset B
テキスト上では「空集合はどんな集合の部分集合でもあると考えます」とあるが(p.3)、この説明を考えている
$ \limの意味だったり、単なる途中項の省略記号だったりと文脈によって解釈が変わるtakker.icon
あんまり使いたくないが、見た目はわかりやすい
$ \subset[$ \subset]と$ \in[$ \in]の使い分けが気になるなcFQ2f7LRuLYP.icon
$ \subsetは集合Bの要素すべてが集合Aの要素でもあること(部分集合の定義) súb･sèt
1 （一組・一団などの一部を成す）小さな一組，小党，小派.
2 〔数学〕 部分集合：与えられた集合の要素を元(げん)とする集合.
ランダムハウス英和大辞典
要素よりも組・集合に注目してる
なので$ a\subset Aとは言わないのだろうcFQ2f7LRuLYP.icon
一応補足しておくと$ a \in Aのとき$ a \subset Aと書くと誤りですが、単集合$ \{a\}は$ \{a\} \subset Aであり、これは正しい主張ですhatori.icon なるほど～cFQ2f7LRuLYP.icon
集合と集合について言及するときに使うのかな
$ \inはある集合Aにある要素aが属していること
中にあるかどうか(in)