十分条件と必要条件、どっちがどっちだかいつもわからなくなる
100 万円を「条件」とするとき、Summer498.icon
100万円払ってくれるなら十分商品を渡してあげられるよ！のニュアンスのほうが十分条件
他の条件でも商品を渡してくれる可能性があるtakker.icon
100万円は最低必要な条件であって、もっと良い金額をくれた方を優先するに決まってるだろハゲ、のニュアンスのほうが必要条件
商品をもらっているということは、少なくとも100万円は渡していることが確実takker.iconyesSummer498.icon
このたとえだと、必要十分条件はどう書けるかなtakker.icon
100万円くれたら渡すし、100万円以外では渡さないSummer498.icon
同値の言い換え
「十分」「必要」を使って書けるかどうか気になったtakker.icon
すぐには思いつかなそう
その方向性では書かずに同値を経由して言い換えたほうが分かりやすいと思うSummer498.icon
やっぱりそうかーtakker.icon
いや、「100万円払ってくれたら」に暗黙に「100万円『以上』」のニュアンスが入っているのが話をややこしくしてるのではnishio.icon
元々は「True/False」の二値なのに、「金額」という順序のある値になってしまっている
記号論理で話してくれたほうがわかりやすいかもtakker.icon
ネーミングに必要とか十分が入ってるので紐づけたいSummer498.icon
解釈との紐づけ大事takker.icon
嫌味なことを言うと、記号論理で一回は習ってるはずなのに十分条件と必要条件、どっちがどっちだかいつもわからなくなってるから単語と紐づけたほうが良いSummer498.icon
わかりにくいのと必要性と重要性を感じてなかったので解釈をポイしてたtakker.icon 自然言語で論理を解釈するとややこしくなるのであんまりやらない
+1nishio.icon
といいつつ、直観主義論理まわりでは自然言語で解釈を考えてたな。矛盾 とはいえ、うまい解釈、対応付けを作れたら、それはそれで面白い
現時点でのややこしさをみるに期待薄だが……
古典命題論理における ならば の意味は、自然言語の意味と綺麗に一致しないからなあbiwa.icon
$ PがQの十分条件\iff(P\implies Q)でいいかな
yesSummer498.icon
覚え方にこれ以上の図はいらないwogikaze.icon
そもそもこの図の意味がわからないと(納得感がないと)、図を覚えられない気がするbiwa.icon
ビミョーnishio.icontakker.icon
「必要条件」「十分条件」は二つのものの間の関係なのに、もの自体にラベルするのはおかしい
命題を集合で表現するのはいいと思う
「命題がTrueであるような事象の集合」という素朴な対応関係があるから
https://gyazo.com/9efefda493d7b93aed1ce152e4615293
必要十分なら同値なのはこういうことnishio.icon
ベン図の円 と 命題 が 対応するのは あまり自明ではない気がするbiwa.icon
そうか
ここ以降の話が直感的なわかりやすさを犠牲に正確性を重視する議論になってるような気がするSummer498.icon
どこを有耶無耶にしておい (たら|ても) わかりやすいかという個人差かもしれない
https://gyazo.com/76fb3ca37c837719a0c9eea2d5244c23
P:「xが整数であること」は Q:「xが偶数であること」の必要条件
「偶数であるために整数であることが必要」「整数の集合は偶数の集合を包んでる」これで覚えられない？
そういう意味では「命題」と呼んだのは言葉の使い方がちょっと不適切でだった
命題論理では文を構成する最も基本的な命題（原子命題）は命題記号と呼ぶ一つの記号によって表していた。それに対し、一階述語論理においては、最も基本的な命題は原子論理式と呼ぶ記号列によって表す。原子論理式とは述語記号( P )と呼ぶ記号と、項と呼ぶものの列、からなる$ P(t_1, t_2, \ldots) という形の記号列であり、これは個体の間の関係を表すものである。 脱線話biwa.icon
このベン図による説明は、$ \forall_{x \in X}. P(x) \Rightarrow Q(x) \Leftrightarrow における極めて限定的な説明にしかなっていない気がする
$ \forall_{x \in X}. \{ P(x) \Rightarrow \forall_{y \in Y}. Q(y) \} ( X \cap Y = \emptyset) にという場合については、説明にならないと思います
素朴に空間を拡張して$ \forall_{z \in X\times Y}. \{ P(z) \Rightarrow \forall_{z \in X\times Y}. Q(z) \} でいいのでは？nishio.icon
これ以上は沼に入り込みそうtakker.icon
$ A \Rightarrow Bを証明する際に、$ Aを仮定したときに、$ Bが真である必要がある。 という覚え方はどうでしょうbiwa.icon
もっと良い感じの覚え方ができたbiwa.icon
table:真理値表
解釈関数\命題 A B A -> B
v_0 0 0 1
v_1 0 1 1
v_2 1 0 0
v_3 1 1 1
$ Aが真となる解釈関数の集合$ P = \{v_2, v_3\}
$ Bが真となる解釈関数の集合 $ Q = \{v_1, v_3 \}
$ A \Rightarrow Bが真となる解釈関数の集合 $ R = \{ v_0, v_1, v_3 \}
としたときに、$ Q \subset Rは成立するが、$ P \subset Rは成立しない
その意味で、$ A \Rightarrow Bが真であることに、$ Bが真であることは必要
一方で、$ Aが真であることは必要ではない
https://gyazo.com/4563707a97f613ef5b898ca61d4d7b79
誰が名付けたのかを軽く調べたが、あまり出てこなかったbiwa.icon
自然文に置き換えるとわかりやすいと思うseibe.icon
人ならば動物であるとき、
人であることは動物であることの十分条件
人であるならば、もちろん動物であるよね。「動物である」という条件は、「人である」という条件が真であるならば、動物であることも常に真となるね。ということで、「人である」という条件は、「動物である」という条件を十分に満たしているわけ。なので「十分条件」と呼ぶ
動物であることは人であることの必要条件
動物であるとしても、人であるかもしれないし、人ではないかもしれない。「人である」という条件は、「動物である」という条件が真であることで満たせるわけではない。だが、「人である」という条件は、少なくとも「動物である」という条件は満たす必要がある。なので「必要条件」と呼ぶ。
で、これを記号論理に当てはめたのでは？ 感覚的に若干違和感があるのはしかたない
ならばの自然言語「ならば」での感覚と、「$ \implies」の定義の違いと同様