言語と図のギャップ
はるひ.icon
ベン図を描いてみると一目瞭然に説明できている気もする 言語と思考の分離は不可能だとしているのを一旦無視した
何かあるのだろうか
シャボン玉のような囲いを想定して囲いの内側Pと外側¬Pに分けても、無限に広がる空間¬Pを知覚することはできない
全体集合$ \Omegaを P の外側に取るから無限に広がる空間というわけではないのではSummer498.icon
暴挙だが、自分の言葉で言ってみるぞ。ウィトゲンシュタインの「語りえぬもの」とは何か？彼の師匠のラッセルの「理解できるということが私にはもっとも理解しがたい」という言葉が近いのだ。数学の本を読んでいて、例えば「体Ｐは体Ｑと同型である」なんて感じのことがサラっと書いてあるようなところに出くわして「おいおいそれじゃわかんねーよ。なんでＰとＱが同型なのか、もっと説明してほしーよ」と思ったとき、実はソレがアレだったのだ！
あるいは逆に、これは私の実体験であるのだが、バイトで某専門学校で教えていたときに、「ｐかつｑ」（ｐ∧ｑ）を説明するのにホワイトボードにベン図のマルを二つ描き「この重なった部分がｐ∧ｑだ」と説明したのだが、授業の後で受講者の一人が「ｐ∧ｑはわかります。ベン図もわかります。だけどｐ∧ｑとベン図が同じものだということがわからないのです」という質問をしてきたことがあった。そのとき私は文字通り絶句したのだが、絶句して当然だったのだ。まさしくそれこそが「語りえぬもの」の実物見本であったのだ！！
「ｐ∧ｑはわかります。ベン図もわかります。だけどｐ∧ｑとベン図が同じものだということがわからないのです」
言うほどわからないか？
ベン図の円 と 命題 が 対応するのは あまり自明ではない気がするbiwa.icon
「地球は回っている」 と 「私は人である」 が なぜ円で表現されるのか
ベン図は集合論の道具だから論理の方の話である命題に対応付けようとしてしっくりこないのは普通ではSummer498.icon
それが、「ｐ∧ｑはわかります。ベン図もわかります。だけどｐ∧ｑとベン図が同じものだということがわからないのです」 の 理由だと思うbiwa.icon
コレは背景情報がないのでなんとも言えないSummer498.icon
確かに難しいはるひ.icon
図と言語(式、言葉)は翻訳可能な関係ではないのか
図を描いたら暗黙的に採用している公理があるよーって話だと思ったSummer498.icon
ベン図を描くと排中律などを暗黙に採用することになる $ x \in A \lor x \not \in A = \top くらいのことしか言え無さそうな気がするbiwa.icon