全称命題・存在命題の否定
全称命題・存在命題の否定
$ \forall xP(x)「$ Uのすべての要素$ xは条件$ P(x)をみたす」を否定する
プリキュア理論を学んだのでイメージが掴めたcFQ2f7LRuLYP.icon
今後も全部プリキュアで説明しましょう(無茶振り)nishio.icon
$ \lnot\forall xP(x)「$ Uのある要素$ xは条件$ P(x)をみたさない」
これは$ \exist x\lnot P(x)と同値
$ \lnot(\forall xP(x))\iff \exist x\lnot P(x)
$ \exist xP(x)「$ Uのある要素$ xは条件$ P(x)をみたす」を否定する
今度は別のやつ使ってみようか
$ Uを八代集の撰者
$ P(x)を「撰者は複数人」とする
このとき、真理集合は$ \{古今集, 後撰集, 新古今集\}になる
なのでこの命題は真だ
で、この命題を否定したい
ウケるnishio.icon
無理はしないでねw
変域$ {\rm Pre}とさせて頂くッ
$ \exist xP(x)「$ {\rm Pre}のある要素$ xは条件$ P(x)をみたす」
そうだなあ、どういう条件か
…
数学をやっていたはずなのに、なぜ私はプリキュアについて調べだしているのか
プリキュアに対する解像度の低さがモロに出ている
てっきりプリキュアに詳しいのかと思ったnishio.icon
あまり詳しくないですcFQ2f7LRuLYP.icon
プリキュアの皆さんの人となりや好きなものについてよく知らない
知り合いになるいい機会なのかも
平成ライダーならもう少し細かく設定できそう
「$ Preのある戦士$ xは条件$ 追加キュアであるをみたす」は真だな
追加キュアが一人でもいればtrueだからねtakker.icon
「否定」ってのがよくわかってなさそうcFQ2f7LRuLYP.icon 自分は何で混乱してるのか？
$ \forall xP(x)「$ Uのすべての要素$ xは条件$ P(x)をみたす」の否定が「$ Uのすべての要素$ xは条件$ P(x)をみたさない」にならないのは何故か、よくわかってない この場合の真理集合は何かって考えてみる
というか具体例か
「$ {\rm Pre}のすべての戦士$ xが条件$ P(x)を満たさない」
これはそうだな…条件$ P(x)は「源氏物語に登場する」にしようか
プリキュアで源氏物語に登場している人はいないだろう
源氏物語の人でプリキュアに登場してる例はあるかもしれない。寡聞にして知らない。
よってこの命題はTrue
これ全称命題で表そうとすると…
$ \forall x\lnot P(x)
こうなる？
$ {\rm Pre}のすべての戦士$ xが条件「源氏物語に登場する」を満たしていない
なので真理集合はすべての戦士$ xを含む$ {\rm Pre}となる
……と思うcFQ2f7LRuLYP.icon
なかなか進まんなあ。今日はここまで
「否定の定義」でnishio.iconさんも言及してますが、本書の説明が悪いです……takker.icon $ \lnot Pを「Pでない」だと日本語で説明してしまったのが混乱のもと
修飾先に曖昧さが生まれてしまった
括弧で係り受けを明確にすると、「$ Uのすべての要素$ xは条件$ P(x)をみたす」の否定は以下の通り ✅「$ Uのすべての要素$ xは条件$ P(x)をみたす 」ではない
より自然に書くと「$ Uのすべての要素$ xが条件$ P(x)をみたすとは限らない」かな？
❌$ Uのすべての要素$ xは「条件$ P(x)をみたさない」
これを記号論理で書くと$ \forall x\lnot P(x)になる
皆々様ありがたや～cFQ2f7LRuLYP.icon