スカラーを1次元ベクトルと同一視できないだろうか
そうなのかyosider.icon
次元は成分の数、階は添字の数を表すというイメージtakker.icon なるほど〜yosider.icon
例：2次元4階テンソルの成分は
$ \begin{matrix}A_{0000},&A_{0001},&A_{0010},&A_{0011},\\A_{0100},&A_{0101},&A_{0110},&A_{0111},\\A_{1000},&A_{1001},&A_{1010},&A_{1011},\\A_{1100},&A_{1101},&A_{1110},&A_{1111}\end{matrix}の$ 2^4=16個
多すぎワロタtakker.icon
プログラムで言うと、多次元配列の次元が階に、配列の添字の範囲が次元に相当する int fourth_order_tensor[2][2][2][2];
階ごとに次元が違う場合もあるのだろうかyosider.icon
もちろんできますtakker.icon
例：2次元x3次元の2階tensorの表現行列
$ \begin{pmatrix}0&72&5\\2&3+i&67\end{pmatrix}
ただ、物理だと同じ次元のtensorしか扱わない
3次元空間で考えるので
解析力学や現代物理学だと違うかもしれない
スカラーは添字がないので0階
同一視できないことはないが区別した方が便利なものを雑に壺に入れて混ぜてしまう感があるnishio.icon
「ベクトルをスカラー倍したものは同じ次元のベクトルになる」という法則はシンプル
区別したらどう便利なのだろうyosider.icon
要素積の使い勝手が悪そうtakker.icon
こいつの応用例を知らない
スカラー倍は線型空間の定義に関わる重要な演算なので、スカラー倍を代替することは考えにくい 単に考えにくいだけ。要素積をベースとした構造を作ってみるとなにか面白いものが見えるかもしれない
broadcastingは何だっけ？
検索しても数学の放送しかでてこなかった
サイズの違う配列同士の演算をいい感じにやってくれるやつyosider.icon
1次元ベクトルを相手のshapeにbroadcastして要素積を取るとスカラー積と同じ結果になる
なんか余計に複雑になるだけな気がするな…yosider.icon