テンソル計算よもやま話(仮)
デカいから切り出した。誰かもっといいタイトル付けてSummer498.icon
テンソル計算使ったことないから、そもそもド基礎から分かってないSummer498.icon
理解すると何か便利そうな気配はあるけど行列代数(線型代数)で満足してしまっている 座標系に不変な式を書くときにに必要takker.icon
物理だと、2階テンソルの発散やHookeの法則の一般系を表すときに必要になる
いくつかのnablaの計算がわかりやすくなる
パッと見た感じ、まずテンソルの積演算何個あんねんw から始まる 添字記法の場合は、ただのスカラー積$ a^ib_iだけですべて表現できるtakker.icon
現代でテンソルが使われている分野はすべてこれが主流
添字記法だと座標系に不変な量を表せなくて不満だったので、シンボリック記法でいい感じに書ける方法を模索してたtakker.icon $ \bullet\otimes\bullet,\bullet\cdot\bullet,\bullet:\bullet,\mathrm{tr}(\bullet),\bullet^\top,\bullet^{-1}
色んなベイマックスがいるね$ (\bull-\bull)Summer498.icon 添字記法を使わないと表現できない演算もある
例：$ A_{ij}={{W_i}^k}_j b_k
無理やり表現しようとすると、新しい演算子を導入せざるをえなくなり……
現代で添字記法が主流なのは、このあたりが理由だと思うtakker.icon あと上付き文字と下付き文字が嫌いだったから、それに変わる記法を作った
まだ冗長感は否めない
どうでもいいけど\bmを省略したくなるなぁ。基本的に全部 \bm になるし スカラーとベクトルをすべて通常字体でごちゃまぜに書いている電磁気学の本があったtakker.icon
さすがに読みにくかった
それは流石にイヤSummer498.icon
たまにやるyosider.icon