名称不明だがおすすめの投影法
次の手順により、任意の4次元凸多胞体の表面を2つの3次元球体に投影することができる。
1. 多胞体の内部の1点を中心とする、十分大きな超球を描く。
2. 超球の中心を光源として、多胞体を超球面へと投影する。
3. 多胞体を消す。
4. 超球面を「赤道」を境に、2つの超半球面と考える。(赤道上の点は両方の超半球に属させるのが扱いやすいかも。)
5. 「北半球」は「南極」を光源として、「南半球」は「北極」を光源として、それぞれ別個の球体へとステレオグラフ射影する。
超球を切らないで行う通常のステレオグラフ投影は『Dimensions』の大ヒットによって誰もが知るところとなったわけだが(大言壮語)(贔屓の引き倒し)、上記で紹介したのはそのわずかな変種である。半分半分に切って見やすくしただけだ。
既存の技法であるし、とっくに広まっていてもいいはずだが、あまり見かけない。Henry Segerman さんが片方だけやっている動画くらいしか知らない。
宇宙儀の例になっている。
長所
(凸多胞体の表面に限れば)単射。つまり投影法にありがちな図の重なりが生じない。
投影後の図形が非有界になってしまうことを防げる。無限遠点を考えなくて済む。
通常のステレオグラフ投影では外側がやたら大きくなりがちだが、それも防げる。
円円対応があるはず。(未確認)
短所
中身が詰まっていたり、中身に情報があると単射ではなくなる。
星形多胞体 ※書きかけには無力であろう。
名前が似て非なる星状凸な多胞体では使える。
曲線を描くのが面倒
例
https://scrapbox.io/files/67286d32a3b3f52ec70bd949.png ← 正16胞体。
これは次元を下げた次の例と好対照である。
https://scrapbox.io/files/680dd405e75d494c1834521a.png ← 正8面体。
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