開近傍系 - くたくたじゅうよん

開近傍系

開集合の近傍である開近傍をすべて集めた集合$ \mathcal N(x)\cap\mathcal Oのこと

$ \mathcal N(x)：$ xの全近傍系

$ \mathcal O：位相

同値変形

$ \mathcal N(x)\cap\mathcal O=\{N\in\mathcal O\mid x\in N\}=\mathcal O_{\ni x}

$ \because\mathcal N(x)\cap\mathcal O=\{N\in2^X\mid x\in N^\circ\land N\in\mathcal O\}

$ =\{N\in2^X\mid x\in N^\circ=N\}

$ =\{N\in\mathcal O\mid x\in N\}