部分順序集合
任意の順序集合$ (X,\le)と$ \forall A\subseteq Xにて、$ (A,\le)を$ (X,\le)を部分順序集合と呼ぶ
擬順序, 半順序, 全順序の定義は全て$ \forall x,y,\cdots\in X形の命題なため、X順序集合の部分順序集合はすべてX順序集合になる
擬順序集合の部分順序集合は擬順序集合
半順序集合の部分順序集合は半順序集合
全順序集合の部分順序集合は全順序集合
X順序集合の部分順序集合はX順序集合
References
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿第12章 順序集合 p.174
#2025-08-27 11:53:39