複素線型空間
内積と行列積を同一視できないのがきついなtakker.icon 実線型空間では、行列積は$ \sum_jA_{ij}v_j、内積は$ \sum_iu_iv_iと、同じ添え字同士の積の総和という同じ演算子で表せるため、どちらも縮約の概念で統一ししたり、行列積と内積をともに$ \bm A\cdot\bm v,\bm u\cdot\bm vと同じ演算子で表記することに合理性があります。二重縮約が$ \bm A:\bm Bと書かれることも加味すると、点の数を縮約の数に対応付けられて、大変美しいです。
一方、複素線型空間では行列積が$ \sum_jA_{ij}v_jな一方、内積は$ \sum_iu_i^*v_iと複素共役をとってかけ合わせる必要があります。これでは双方を縮約として統一出来ません。
複素線型空間では縮約という考え方はそぐわないのでしょうか？それとも別な方法で表現できるのでしょうか？
何か書いてありそう
方法はありそうだが、2025-06-12時点では手に負えない
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